Question

（（本小題滿分12分）

如圖，在四棱錐中，底面是矩形．已知

．

（1）證明平面；

（2）求異面直線與所成的角的大小；

（3）求二面角的大小．

 

 

Answer 1

【答案】

解：（1）證明：在中，由題設可得

  于是.            …… 2分

在矩形中，.又，

所以平面．                                                     ………… 4分

（2）解：由題設，，所以（或其補角）是異面直線與所成的角. … 5分

在中，由余弦定理得

 

                             ……… 6分

 

由（1）知平面，平面，

所以，因而，   ……… 7分

于是是直角三角形，故．

所以異面直線與所成的角的大小為．……… 8分

（3）解：過點P做于H，過點H做于E，連結PE

因為平面，平面，所以.又，

因而平面，故HE為PE在平面ABCD內的射影.由三垂線定理可知，

，從而是二面角的平面角。……… 9分

由題設可得，

        ……… 10分

于是在中，

所以二面角的大小為． ……… 12分

 

【解析】略