Question

當a＞0，b＞0時，用反證法證明

a+b

2

≥

ab

，并指出等號成立的充要條件．

Answer 1

分析：根據(jù)反證法的證題步驟，先假設(shè)

a+b

2

＜

ab

，根據(jù)a，b都是正數(shù)配方可得（

a

-

b

）²＜0，這與這與（

a

-

b

）²≥

ab

≥0，相矛盾，故假設(shè)不成立，從而得到證明．

解答：解：假設(shè)

a+b

2

＜

ab

，
則a+b＜2

ab

），（

a

-

b

）²＜0這與（

a

-

b

）²≥

ab

≥0，相矛盾
∴

a+b

2

≥

ab

，其中等號成立的充要條件是a=b．

點評：本題考查用反證法證明數(shù)學命題，推出矛盾，是解題的關(guān)鍵和難點．