Question

若θ∈R，且滿足條件，則二次函數f（x）=a²x²-2a²x+1（a為常數）的值域為________．

Answer 1

[1-a²，1]
分析：利用和角公式可得，=由可求x的取值范圍，而f（x）=a²x²-2a²x+1=a²（x-1）²+1-a²及a≠0 可得a²＞0，對稱軸x=1，結合二次函數的性質可求
解答：∵=
又∵
∴ 即1≤5^x≤5
從而有0≤x≤1
∴f（x）=a²x²-2a²x+1=a²（x-1）²+1-a²
∵a≠0∴a²＞0，對稱軸x=1
∴函數在[0，1]單調遞減，故可得函數在x=1時取得最小值1-a²，在x=0時函數取得最大值1
故答案為：[1-a²，1]
點評：本題以三角函數為載體考查二次函數的值域的求解，屬于求二次函數的最值問題，解題的關鍵是根據和角公式求出x的范圍，而二次函數的性質的應用也是解題的關鍵．