Question

已知向量

a

=（-2，2），

b

=（5，k）．若|

a

+

b

|不超過5，則k的取值范圍是（　　）

• A、[-4，6]
• B、[-6，4]
• C、[-6，2]
• D、[-2，6]

Answer 1

分析：利用向量加法的坐標運算求出

a

+

b

的坐標，再代入向量模的公式，由題意列出關于k的不等式，求出解集即是k的范圍．

解答：解：∵

a

=（-2，2），

b

=（5，k），∴

a

+

b

=（3，2+k），
∴|

a

+

b

|=

9+(k+2)2

，∵|

a

+

b

|不超過5，
∴

9+(k+2)2

≤5，即（k+2）²≤16，解得-6≤k≤2，
∴k的取值范圍是[-6，2]．
故選C．

點評：本題考查了向量的坐標運算和向量模的求出，即直接利用公式進行求解即可．