Question

如圖，A，B兩地之間有建筑物P和一座小山坡Q，經實地觀察發現，北面有大山，而南面在四邊形ABNM范圍內地勢平坦，但有一建筑物R，試設計測量A，B之間距離的方案．

Answer 1

答案：
解析：

方案甲：仍然可以只布設一個三角形． 　　在P，Q，R之間的位置，選一點C，測出BC，AC的長及∠ACB的度數，由余弦定理，得 　　AB＝． 　　方案乙：解四邊形ABNM，測出AM，MN，NB的長，并測出∠AMN，∠ANB． 　　在△AMN中，由余弦定理，得 　　AN＝． 　　在△ANB中，由余弦定理，得 　　AB＝． 　　方案丙：在AB線上選一點C，連接CN，CM，使建筑物R的底部在△MCN的內部，不影響視線，在△AMC中，測出AM，CM的長及∠AMC，則由余弦定理，得 　　AC＝ 　　在△BNC中，測出BN，CN的長及∠BNC，則由余弦定理，得BC＝，于是AB＝AC＋BC． 　　點評：如果能找到一點C，在C點可以同時看見A，B兩點，則甲方案的解法應為最簡捷的方法；乙方案中測AM，MN，NB的長及∠AMN不成問題，而測∠ANB時存在問題，因為A，N之間有建筑物R，此角不可測，可測的是∠MNB，在四邊形ABNM中，知道AM，MN，NB的長及∠AMN，∠MNB，四邊形AMNB是確定的，從而可求出AB；丙方案布設三角形網，避開了建筑物R，不失為一個巧妙的方案．