Question

如圖，點D為△ABC的邊AB的中點，P為△ABC內(nèi)一點，且滿足

AP

=

AD

+

2

5

BC

，則

S△APD

S△ABC

=

1

5

．

Answer 1

分析：利用

AP

=

AD

+

2

5

BC

，可得

DP

=

2

5

BC

，進而利用三角形的面積公式，即可得到結(jié)論．

解答：解：∵

AP

=

AD

+

2

5

BC

∴

DP

=

2

5

BC

∴

DP

∥

BC

，且|

DP

|=

2

5

|

BC

|
∴∠ABC=∠ADP
∵點D為△ABC的邊AB的中點
∴AD=

1

2

AB
∴

S△APD

S△ABC

=

1 2 AD×DPsin∠ABC

1 2 AB×BCsin∠ADP

=

1

5

故答案為：

1

5

點評：本題的考點是向量在幾何中的應(yīng)用，主要考查向量的加法運算，考查三角形的面積之比，屬于中檔題．