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如圖，點D為△ABC的邊AB的中點，P為△ABC內一點，且滿足 $數學公式$ ，則 $數學公式$ =________．

$\text{[math]}$
分析：利用 $\text{[math]}$ ，可得 $\text{[math]}$ ，進而利用三角形的面積公式，即可得到結論．
解答：∵ $\text{[math]}$
∴ $\text{[math]}$
∴ $\text{[math]}$ ，且 $\text{[math]}$
∴∠ABC=∠ADP
∵點D為△ABC的邊AB的中點
∴ $\text{[math]}$
∴ $\text{[math]}$ = $\text{[math]}$ = $\text{[math]}$
故答案為： $\text{[math]}$
點評：本題的考點是向量在幾何中的應用，主要考查向量的加法運算，考查三角形的面積之比，屬于中檔題．

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如圖，點D為△ABC的邊AB的中點，P為△ABC內一點，且滿足

，則

S△APD

S△ABC

．

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如圖，點E為△ABC中AB邊的中點，點F為AC的三等分點(靠近點A)，BF交CE于點G，若，則x+y等于 ( )

A. B. C. D.

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科目：高中數學 來源：不詳 題型：填空題

如圖，點D為△ABC的邊AB的中點，P為△ABC內一點，且滿足

，則

S△APD

S△ABC

=______．

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如圖，點D為△ABC的邊AB的中點，P為△ABC內一點，且滿足

，則

= ．

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如圖，點D為△ABC的邊AB的中點，P為△ABC內一點，且滿足 $數學公式$ ，則 $數學公式$ =________．

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如圖，點D為△ABC的邊AB的中點，P為△ABC內一點，且滿足，則=________．

如圖，點D為△ABC的邊AB的中點，P為△ABC內一點，且滿足 $數學公式$ ，則 $數學公式$ =________．