Question

如圖所示，在△ABC中，點M是BC的中點，點N在AC上，且AN=2NC，AM與BN相交于點P，求AP∶PM的值.

Answer 1

AP∶PM=4∶1

方法一 設(shè)e₁=,e₂=,
則=+=-3e₂-e₁，
=+=2e₁+e₂.
因為A、P、M和B、P、N分別共線，所以存在實數(shù)、，使==-3e₂-e₁，
==2e₁+e₂，∴=-=（+2）e₁+（3+）e₂，
另外=+=2e₁+3e₂，
，∴，
∴=,=,∴AP∶PM=4∶1.
方法二 設(shè)=，
∵=（+）=+，
∴=+.
∵B、P、N三點共線，∴-=t(-),
∴=(1+t)-t
∴
∴+=1，=，∴AP∶PM=4∶1.