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已知，若函數f（x）在R上是減函數，則實數a的取值范圍是    ．
【答案】分析：由題意可得，因為函數f（x）在R上是減函數，所以＜0在R上恒成立．因為ex+e-x＞0，所以ea-e-a＜0，進而得到答案．
解答：解：由題意可得：函數為，
所以．
因為函數f（x）在R上是減函數，
所以＜0在R上恒成立．
因為ex+e-x＞0，
所以ea-e-a＜0，
解得a＜0．
故答案為a＜0．
點評：解決此類問題的關鍵是熟練掌握求導公式，以及利用導數判斷函數的單調性與球函數的單調區間問題．
練習冊系列答案
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科目：高中數學 來源： 題型：

已知命題“若函數f（x）=ex-mx在（0，+∞）上是增函數，則m≤1”，則下列結論正確的是（　　）

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科目：高中數學 來源：不詳 題型：單選題

已知命題“若函數f（x）=ex-mx在（0，+∞）上是增函數，則m≤1”，則下列結論正確的是（　　）
A．否命題“若函數f（x）=ex-mx在（0，+∞）上是減函數，則m＞1”是真命題
B．逆命題“若m≤1，則函數f（x）=ex-mx在（0，+∞）上是增函數”是假命題
C．逆否命題“若m＞1，則函數f（x）=ex-mx在（0，+∞）上是減函數”是真命題
D．逆否命題“若m＞1，則函數f（x）=ex-mx在（0，+∞）上不是增函數”是真命題

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科目：高中數學 來源：2008-2009學年浙江省紹興市諸暨市高一（上）期末數學試卷（解析版） 題型：解答題

已知，若函數f（x）的圖象經過點（0，1）和．
（1）求m、n的值；
（2）用五點法畫出f（x）在一個周期內的大致圖象．
（3）若函數g（x）=af（x）+1在區間上的最大值與最小值之和為3，求a的值．

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科目：高中數學 來源：2010-2011學年浙江省杭州高級中學高三第一次月考數學試卷（理科）（解析版） 題型：填空題

已知，若函數f（x）在R上是減函數，則實數a的取值范圍是    ．

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科目：高中數學 來源：2012-2013學年山東省聊城一中（東校區）高三一輪復習綜合檢測數學試卷（理科）（解析版） 題型：填空題

已知，若函數f（x）在R上是減函數，則實數a的取值范圍是    ．

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同步練習冊答案
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