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已知,若函數f(x)在R上是減函數,則實數a的取值范圍是   
【答案】分析:由題意可得,因為函數f(x)在R上是減函數,所以<0在R上恒成立.因為ex+e-x>0,所以ea-e-a<0,進而得到答案.
解答:解:由題意可得:函數為
所以
因為函數f(x)在R上是減函數,
所以<0在R上恒成立.
因為ex+e-x>0,
所以ea-e-a<0,
解得a<0.
故答案為a<0.
點評:解決此類問題的關鍵是熟練掌握求導公式,以及利用導數判斷函數的單調性與球函數的單調區間問題.
練習冊系列答案
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已知命題“若函數f(x)=ex-mx在(0,+∞)上是增函數,則m≤1”,則下列結論正確的是( 。

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科目:高中數學 來源:不詳 題型:單選題

已知命題“若函數f(x)=ex-mx在(0,+∞)上是增函數,則m≤1”,則下列結論正確的是( 。
A.否命題“若函數f(x)=ex-mx在(0,+∞)上是減函數,則m>1”是真命題
B.逆命題“若m≤1,則函數f(x)=ex-mx在(0,+∞)上是增函數”是假命題
C.逆否命題“若m>1,則函數f(x)=ex-mx在(0,+∞)上是減函數”是真命題
D.逆否命題“若m>1,則函數f(x)=ex-mx在(0,+∞)上不是增函數”是真命題

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科目:高中數學 來源:2008-2009學年浙江省紹興市諸暨市高一(上)期末數學試卷(解析版) 題型:解答題

已知,若函數f(x)的圖象經過點(0,1)和
(1)求m、n的值;
(2)用五點法畫出f(x)在一個周期內的大致圖象.
(3)若函數g(x)=af(x)+1在區間上的最大值與最小值之和為3,求a的值.

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科目:高中數學 來源:2010-2011學年浙江省杭州高級中學高三第一次月考數學試卷(理科)(解析版) 題型:填空題

已知,若函數f(x)在R上是減函數,則實數a的取值范圍是   

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