【題目】已知
為拋物線
的焦點，點
為其上一點，
與
關于
軸對稱，直線
與拋物線交于異于
的
兩點，
，
.
（1）求拋物線的標準方程和點的坐標；
（2）判斷是否存在這樣的直線，使得
的面積最小.若存在，求出直線的方程和面積的最小值；若不存在，請說明理由.
科目：高中數學 來源： 題型：
【題目】隨著科學技術的飛速發展，手機的功能逐漸強大，很大程度上代替了電腦、電視.為了了解某高校學生平均每天使用手機的時間是否與性別有關，某調查小組隨機抽取了
名男生、
名女生進行為期一周的跟蹤調查，調查結果如表所示:
平均每天使用手機超過 | 平均每天使用手機不超過 | 合計 | |
男生 |
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女生 |
|
|
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合計 |
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（1）能否在犯錯誤的概率不超過
的前提下認為學生使用手機的時間長短與性別有關？
（2）在這
名女生中，調查小組發現共有
人使用國產手機，在這
人中，平均每天使用手機不超過
小時的共有
人.從平均每天使用手機超過
小時的女生中任意選取
人，求這
人中使用非國產手機的人數
的分布列和數學期望.
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參考公式： 
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科目：高中數學 來源： 題型：
【題目】已知拋物線
： 
的焦點為
，過點
的直線
交拋物線
于
（
位于第一象限）兩點.
（1）若直線
的斜率為
，過點
分別作直線
的垂線，垂足分別為
，求四邊形
的面積；
（2）若
，求直線
的方程.
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科目：高中數學 來源： 題型：
【題目】已知函數
（1）若曲線
在點
處的切線與直線
垂直，求函數的極值；
（2）設函數
.當
=
時，若區間[1，e]上存在x0，使得
，求實數
的取值范圍．（
為自然對數底數）
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科目：高中數學 來源： 題型：
【題目】選修4-4：坐標系與參數方程
已知曲線
的參數方程為
（
為參數）.以直角坐標系的原點
為極點，
軸的正半軸為極軸建立坐標系，曲線
的極坐標方程為
.
（1）求的普通方程和的直角坐標方程；
（2）若過點
的直線
與交于
，
兩點，與交于
，
兩點，求
的取值范圍.
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科目：高中數學 來源： 題型：
【題目】已知橢圓
的離心率為
，且經過點
.
（1）求橢圓的標準方程；
（2）過點
的直線
交橢圓于
兩點，
是
軸上的點，若
是以為斜邊的等腰直角三角形， 求直線的方程.
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科目：高中數學 來源： 題型：
【題目】2017年8月20日起，市交警支隊全面啟動路口秩序環境綜合治理，重點整治機動車不禮讓斑馬線和行人的行為，經過一段時間的治理，從市交警隊數據庫中調取了20個路口近三個月的車輛違章數據，經統計得如圖所示的頻率分布直方圖，統計數據中凡違章車次超過30次的設為“重點關注路口”.
(1)現從“重點關注路口”中隨機抽取兩個路口安排交警去執勤，求抽出來的路口的違章車次一個在
，一個在
中的概率；
(2)現從支隊派遣5位交警，每人選擇一個路口執勤，每個路口至多1人，違章車次在的路口必須有交警去，違章車次在
的不需要交警過去，設去“重點關注路口”的交警人數為
，求的分布列及數學期望.
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