Question

【題目】在直角坐標系中，已知圓的參數方程是（為參數）.以為極點，軸的非負半軸為極軸建立極坐標系，直線的極坐標方程是，射線：與圓的交點為、兩點，與直線的交點為.

（1）求圓的極坐標方程；

（2）求線段的長.

Answer 1

【答案】（1）（2）

【解析】

（1）圓C的參數方程消去參數，求出圓C的普通方程，由，，，即可求出圓C的極坐標方程；

（2）設點的極坐標為，將圓C的極坐標方程與射線聯立，求出的極坐標，設點的極坐標為，聯立直線的極坐標方程與射線的極坐標方程，求出的極坐標，即可求得線段的長.

解：（1）由題可得，圓的普通方程是，

即，

又，，，

所以圓的極坐標方程是.

（2）設點的極坐標為，

則有，

解得，

，

設點的極坐標為，

則有，

解得，

，

由于，

所以，

所以線段的長為5.