Question

函數y=log₃（x²-2x-3）的單調遞增區間為

1. A.
   [1，+∞）
2. B.
   [3，+∞）
3. C.
   （-∞，+∞）
4. D.
   （3，+∞）

Answer 1

D
分析：先求出函數的定義域，然后將復合函數分解為內、外函數，分別討論內外函數的單調性，進而根據復合函數單調性“同增異減”的原則，得到函數y=log₃（x²-2x-3）的單調遞增區間
解答：函數y=log₃（x²-2x-3）的定義域為（-∞，-1）∪（3，+∞）
令t=x²-2x-3，則y=log₃t
∵y=log₃t為增函數
t=x²-2x-3在（-∞，-1）上為減函數；
在（3，+∞）為增函數
∴函數y=log₃（x²-2x-3）的單調遞增區間為（3，+∞）
故選D
點評：本題考查的知識點是復合函數的單調性，二次函數的性質，對數函數的單調性，其中復合函數單調性“同增異減”是解答本題的關鍵，本題易忽略真數大于為，而錯選A