Question

請閱讀以下材料，然后解決問題：
①設橢圓的長半軸長為m短半軸長為b，則橢圓的面積為πab
②我們把由半橢圓C₁：+=1 （x≤0）與半橢圓C₂：+=1 （x≥0）合成的曲線稱作“果圓”，其中a²=b²+c²，a＞0，b＞c＞0
如圖，設點F，F₁，F₂是相應橢圓的焦點，A₁，A₂和B₁，B₂是“果圓”與x，y軸的交點，若△FF₁F₂是邊長為1的等邊三角形，則上述“果圓”的面積為：    ．

Answer 1

【答案】分析：根據△FF₁F₂是邊長為1的等邊三角形，得半橢圓C₁的半焦距為且半橢圓C₂的半焦距c=，由此結合橢圓基本量的平方關系，建立關系式算出a=，b=1，c=，結合橢圓的面積公式加以計算，即得該“果圓”的面積．
解答：解：根據題意，得
∵△FF₁F₂是邊長為1的等邊三角形，
∴半橢圓C₁：+=1 （x≤0）中，半焦距c₁=，即=…①
且半橢圓C₂：+=1 （x≥0）中，c==…②
聯解①②，得a=，b=1，c=
根據橢圓的面積公式，得半橢圓C₁的面積為S₁=πbc=π
半橢圓C₂的面積為S₂=πab=π
∴“果圓”的面積為S₁+S₂=
故答案為：
點評：本題給出橢圓的面積公共，在已知“果圓”的定義下求它的面積，著重考查了橢圓的定義與標準方程和組合圖形面積的求法等知識，屬于中檔題．