Question

在△ABC中，A，B，C是三角形的三個內角，a，b，c是三個內角對應的三邊，已知b²+c²-a²=bc．
（1）求角A的大小；
（2）若sin²B+sin²C=2sin²A，且a=1，求△ABC的面積．

Answer 1

分析：（1）利用余弦定理和題設等式求得cosA的值，進而求得A．
（2）利用正弦定理把題設中的正弦轉化成邊的關系，進而求得bc的值，最后利用三角形面積公式求得答案．

解答：解：（1）因為b²+c²-a²=2bccosA=bc
所以cosA=

1

2

所以A=

π

3

（2）因為sin²B+sin²C=2sin²A
所以b²+c²=2a²=2
因為b²+c²-a²=bc
所以bc=1
所以S△ABC=

1

2

bcsinA=

3

4

點評：本題主要考查了正弦定理和余弦定理的應用．注意挖掘題設中關于邊，角問題的聯系．