Question

證明函數f(x)=-x²+2x在(-∞,1］上是增函數.

Answer 1

思路點撥：證明本題的大前提是增函數的定義，即函數f(x)=-x²+2x滿足：在給定區間內任取自變量的兩個值x₁＜x₂,f(x₁)＜f(x₂).小前提是函數f(x)=-x²+2x，x∈(-∞,1］滿足增函數的定義.

證明：任取x₁、x₂∈(-∞,1］，x₁＜x₂,則f(x₁)-f(x₂)=(x₂-x₁)(x₂+x₁-2).

∴x₁、x₂≤1.∴x₂+x₁-2＜0.

∴f(x₁)-f(x₂)＜0,f(x₁)＜f(x₂).

   于是，根據“三段論”，可知，f(x)=-x²+2x在(-∞,1］上是增函數.

[一通百通]演繹推理在高考中經常出現，三段論推理是演繹推理的一種最重要的推理形式，是從一般到特殊的推理.在前提和推理形式都正確的前提下，得到的結論一定正確.