Question

已知圓O：x²+y²=1，點P（x₀，y₀）在直線x-y-2=0上，O為坐標原點．過點P作圓的切線PQ，使得∠OPQ=30°，則x₀的值為（　　）

A．-1或1

B．0或1

C．0或2

D．-2或2

Answer 1

分析：由題設條件知，當∠OPQ=30°，且PQ與圓相切時，PO=2．由此能夠求出x₀的值．

解答：解：∵圓O：x²+y²=1，點P（x₀，y₀）在直線x-y-2=0上，O為坐標原點．
過點P作圓的切線PQ，使得∠OPQ=30°，
∴PO²=x₀²+y₀²，
又因為P在直線x-y-2=0上，所以x₀=y₀+2，
由PO=2，所以PO²=4，即2y₀²+4y₀+4=4，變形得：y₀（y₀+2）=0，解得：y₀=-2，或y₀=0，
所以x₀=0，或x₀=2．
故選C．

點評：此題考查了點與圓的位置關系，以及函數的定義域及其求法．解題的關鍵是結合圖形，利用幾何知識，判斷出PO=2，從而得到不等式求出參數的值．