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 在多面體ABCDEFG中，底面ABCD是等腰梯形，,且，，，H是棱EF的中點

（1）證明：平面平面CDE；

（2）求平面FGB與底面ABCD所成銳二面角的正切值。

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

【答案】

 （1）在等腰梯形中，

    ………3分

    又底面ABCD，面面ABCD，面CDE

    面ACH，面面CDE………………………………………………6分

（2）過G作GN//BC且GN=BC，則面GFN//面ABC,且梯形GEFN與梯形ABCD全等，

    則二面角B-FG-N的正切值即為所求……………．9分

    取FG的中點O，連結NO,BO,．

    是等腰三角形，

    由三垂線定理知

    即為所求二面角的平面角……………………12分

    在等腰三角形NFG中，故所求銳二面角的正切值為2。………  13分

（建立坐標系的解答可參考給分）

 

練習冊系列答案
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科目：高中數學 來源： 題型：

精英家教網在多面體ABCDEF中，點O是矩形ABCD的對角線的交點，三角形CDE是等邊三角形，棱EF∥BC且EF=
1
2
BC．
（Ⅰ）證明：FO∥平面CDE；
（Ⅱ）設BC=2
3
，CD=2，OE=
3
，求EC與平面ABCD所成角的正弦值．

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科目：高中數學 來源： 題型：

精英家教網在多面體ABCDEF中，點O是矩形ABCD的對角線的交點，平面CDE是等邊三角形，棱EF∥BC且EF=
12
BC．
（I）證明：FO∥平面CDE；
（II）設BC=λCD，是否存在實數λ，使EO⊥平面CDF，若不存在請說明理由；若存在，試求出λ的值．

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如圖，在多面體ABCDEF中，四邊形ABCD是矩形，AB∥EF，∠EAB=90°，AB=2，AD=AE=EF=1，平面ABFE⊥平面ABCD．
（1）求證：面DAF⊥面BAF．
（2）求鈍二面角B-FC-D的大小．

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如圖，在多面體ABCDEF中，四邊形ABCD是矩形，AB∥EF，AB=2EF，∠EAB=90°，平面ABFE⊥平面ABCD．
（1）若G點是DC中點，求證：FG∥面AED．
（2）求證：面DAF⊥面BAF．

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科目：高中數學 來源： 題型：

如圖，在多面體ABCDEF中，底面ABCD是正方形，AF⊥平面ABCD，DE∥AF，AB=DE=2
（1）求證：BE⊥AC；
（2）點N在棱BE上，當BN的長度為多少時，直線CN與平面ADE成30°角？

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同步練習冊答案
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