Question

如圖，在多面體ABCDEF中，四邊形ABCD是矩形，AB∥EF，AB=2EF，∠EAB=90°，平面ABFE⊥平面ABCD．
（1）若G點是DC中點，求證：FG∥面AED．
（2）求證：面DAF⊥面BAF．

Answer 1

分析：（1）點G是DC中點，易證四邊形DEFG是平行四邊形，從而FG∥DE，利用線面平行的判斷定理即可得到FG∥面AED；
（2）依題意，可證AD⊥平面ABF，利用面面垂直的判斷定理即可證得面DAF⊥面BAF．

解答：解：（1）如圖，
∵點G是DC中點，AB=CD=2EF，AB∥EF，
∴EF∥DG且EF=DG，
∴四邊形DEFG是平行四邊形，
∴FG∥DE…（4分）
又FG?面AED，ED?面AED，
∴FG∥面AED．（6分）
（2）∵平面ABFE⊥平面ABCD，平面ABFE∩平面ABCD=AB，AD⊥AB，
∴AD⊥平面ABF…（8分）
又AD?平面DAF…（10分）
∴面DAF⊥面BAF…（12分）

點評：本題考查直線與平面平行的判斷與平面與平面垂直的判定，掌握線面平行的判斷定理與面面垂直的判定定理是基礎，屬于中檔題．