Question

已知一個(gè)長(zhǎng)方體的同一頂點(diǎn)處的三條棱長(zhǎng)分別為1，

3

，2，則其外接球的表面積為

 

．

Answer 1

分析：設(shè)出球的半徑，利用長(zhǎng)方體的對(duì)角線(xiàn)就是球的直徑，求出球的半徑，即可得到球的表面積．

解答：解：設(shè)外接球半徑為r，則（2r）²=1²+（

3

）²+2²=8，故r²=2．∴S_球=4πr²=8π．
故答案為：8π．

點(diǎn)評(píng)：本題是基礎(chǔ)題，考查球的內(nèi)接多面體的知識(shí)，球的直徑與長(zhǎng)方體的對(duì)角線(xiàn)的關(guān)系是解題的依據(jù)，考查計(jì)算能力，轉(zhuǎn)化思想．