Question

已知一個(gè)長(zhǎng)方體的同一頂點(diǎn)處的三條棱長(zhǎng)分別為1，，2，則其外接球的表面積為（ ）
A．2π
B．4π
C．6π
D．8π

Answer 1

【答案】分析：設(shè)出球的半徑，利用長(zhǎng)方體的對(duì)角線就是球的直徑，求出球的半徑，即可得到球的表面積．
解答：解：設(shè)外接球半徑為r，利用長(zhǎng)方體的對(duì)角線就是球的直徑，
則（2r）²=1²+（）²+2²=8，
故r²=2．
則其外接球的表面積S_球=4πr²=8π．
故選D．
點(diǎn)評(píng)：考查球的內(nèi)接多面體的知識(shí)，球的直徑與長(zhǎng)方體的對(duì)角線的關(guān)系是解題的依據(jù)，考查計(jì)算能力，轉(zhuǎn)化思想．本題是基礎(chǔ)題，