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在數列an中，a1=2，，則an=    ．
【答案】分析：由n=1，2，3，分別求出a1，a2，a3，a4，總結規律，猜想出an．
解答：解：a1=2+ln1，
a2=2+ln2，
，
，
由此猜想an=2+lnn．
用數學歸納法證明：
①當n=1時，a1=2+ln1，成立．
②假設當n=k時等式成立，即ak=2+lnk，
則當n=k+1時，=．成立．
由①②知，an=2+lnn．
故答案為：2+lnn．
點評：本題考查數列的遞推式，解題時要注意總結規律合理地進行猜想．
練習冊系列答案
相關習題

科目：高中數學 來源： 題型：

在數列{an}中，a1≠0，an=2an-1（n≥2，n∈N*），前n項和為Sn，則
S4
a2
=
15
2
15
2
．

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科目：高中數學 來源： 題型：

在數列{an}中，a1=2，a2=8，且已知函數f(x)=
1
3
(an+2-an+1)x3-(3an+1-4an)x
 ，(n∈N*)
在x=1時取得極值．
（1）證明數列{an+1-2an}是等比數列，并求數列{an}的通項；
（2）設3nbn=(-1)nan，且|b1|+|b2|+…+|bn|＜m-3n(
2
3
)n+1對于n∈N*恒成立，求實數m的取值范圍．

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科目：高中數學 來源： 題型：

在數列{an}中，a1=-2，2an+1=2an+3，則a11等于（　　）
A、
27
2
B、10
C、13
D、19

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科目：高中數學 來源： 題型：

（2006•廣州二模）已知函數f(x)=
(x+1)4+(x-1)4(x+1)4-(x-1)4
（x≠0）．
（Ⅰ）若f（x）=x且x∈R，則稱x為f（x）的實不動點，求f（x）的實不動點；
（Ⅱ）在數列{an}中，a1=2，an+1=f（an）（n∈N*），求數列{an}的通項公式．

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科目：高中數學 來源： 題型：

（2012•廣元三模）在數列{an}中，a1=l，a2=2，且an+2-an=1+(-1
)
n
 
(n∈
N
+
 
)，則其前100項之和S100=
2600
2600
．

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同步練習冊答案
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