Question

【題目】設函數是定義在上的連續函數，且在處存在導數，若函數及其導函數滿足，則函數( )

A.既有極大值又有極小值B.有極大值 ，無極小值

C.有極小值，無極大值D.既無極大值也無極小值

Answer 1

【答案】C

【解析】

本題首先可以根據構造函數，然后利用函數在處存在導數即可求出的值并求出函數的解析式，然后通過求導即可判斷出函數的極值。

由題意可知，，即，

所以，

令，則，

因為函數在處存在導數，所以為定值，，，

所以，

令，當時，，

構建函數，則有，

所以函數在上單調遞增，

當，，令，解得，

所以在上單調遞減，在上單調遞增，

因為，，

所以當時函數必有一解，

令這一解為，，則當時，

當時，

綜上所述，在上單調遞減，在上單調遞增，在上單調遞增，

所以有極小值，無極大值。