Question

已知曲線C：x²y+xy²=1，則曲線C關于對稱的序號有（　　）
（1）x軸對稱；（2）y軸對稱；（3）原點對稱；（4）直線y=x對稱；（5）直線y=-x對稱．

A．（3）（4）

B．（1）（5）

C．（4）

D．（2）（5）

Answer 1

若（a，b）點在曲線上則a²b+ab²=1
令x=a，y=-b，則-a²b+ab²=1，故點（a，-b）不在曲線C上，即不關于x軸對稱；
令x=-a，y=b，則a²b-ab²=1，故點（-a，b）不在曲線C上，即不關于y軸對稱；
令x=-a，y=-b，則-a²b-ab²=1，故點（-a，-b）不在曲線C上，即不關于原點對稱；
令x=b，y=a，則ab²+a²b=1，故點（b，a）在曲線C上，即關于直線y=x對稱；
令x=-b，y=-a，則-ab²-a²b=1，故點（-b，-a）不在曲線C上，即不關于直線y=-x對稱．
故選C．