如圖，在四棱柱
中，側棱
，
，
，
，
，
，
．
（1）求證：
（2）若直線
與平面
所成角的正弦值為
，求
的值；
（3）現將與四棱柱形狀和大小完全相同的兩個四棱柱拼接成一個新的棱柱，規定：若拼接成的新的四棱柱形狀和大小完全相同，則視為同一種拼接方案．問：共有幾種不同的方案？在這些拼接成的新四棱柱中，記其中最小的表面積為
，寫出的表達式（直接寫出答案，不必要說明理由）
科目：高中數學 來源：2013-2014學年四川成都石室中學高三模擬考試一文科數學試卷（解析版） 題型：解答題
如圖，在三棱柱
中，側棱
底面
，
，
為
的中點，
.
（Ⅰ）求證：
//平面
；
（Ⅱ）設
，求四棱錐
的體積.
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科目：高中數學 來源：2013年全國普通高等學校招生統一考試理科數學（福建卷解析版） 題型：解答題
如圖，在四棱柱
中，側棱
底面
,
（Ⅰ）求證：
平面
（Ⅱ）若直線
與平面
所成角的正弦值為
，求
的值
（Ⅲ）現將與四棱柱形狀和大小完全相同的兩個四棱柱拼成一個新的四棱柱，規定：若拼成的新四棱柱形狀和大小完全相同，則視為同一種拼接方案，問共有幾種不同的拼接方案？在這些拼接成的新四棱柱中，記其中最小的表面積為
，寫出的解析式。（直接寫出答案，不必說明理由）
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科目：高中數學 來源：2014屆廣東省高一下學期期中考試數學試卷（解析版） 題型：解答題
如圖，在三棱柱
中，側棱
底面
，
，
為
的中點，
（1）求證：
平面
；
（2）過點
作
于點
，求證：直線
平面
（3）若四棱錐
的體積為3，求
的長度
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科目：高中數學 來源：2011年山東省濟寧市高二上學期期中考試文科數學 題型：選擇題
如圖，在四棱柱
中，底面
是正方形，側棱與底面垂直，
分別是
，
的中點，則以下結論中不成立的是（ ）
A.
與
垂直
B.與
垂直
C.與
異面
D.與
異面
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中點
，連接
，
四邊形
為平行四邊形
且
在
中，
,即
，又
，所以
平面
，
平面
，又
，
平面
為原點，
的方向為
軸的正方向建立如圖所示的空間直角坐標系
，
，
，
，
，
，則由
取
，得
，則
，解得
．故所求
種不同的方案
