Question

【題目】小明計劃在8月11日至8月20日期間游覽某主題公園．根據旅游局統計數據，該主題公園在此期間“游覽舒適度”（即在園人數與景區主管部門核定的最大瞬時容量之比，40%以下為舒適，40%—60%為一般，60%以上為擁擠）情況如圖所示．小明隨機選擇8月11日至8月19日中的某一天到達該主題公園，并游覽2天.

（Ⅰ）求小明連續兩天都遇上擁擠的概率；

（Ⅱ）設是小明游覽期間遇上舒適的天數，求的分布列和數學期望；

（Ⅲ）由圖判斷從哪天開始連續三天游覽舒適度的方差最大？（結論不要求證明）

Answer 1

【答案】（1）（2）（3）從月日開始連續三天游覽舒適度的方差最大．

【解析】試題分析：（Ⅰ）設表示事件“小明8月11日起第日連續兩天游覽主題公園”（ ）且，通過觀察上表可知兩天都遇上擁擠為，故可得其概率；（Ⅱ）可知的所有可能取值為，計算出， ， ，求出分布列，運用數學期望求解即可；（Ⅲ）根據方差的意義，仔細觀察表即可得結果.

試題解析：設表示事件“小明8月11日起第日連續兩天游覽主題公園”（ ）.

根據題意， ，且.

（Ⅰ）設為事件“小明連續兩天都遇上擁擠”，

則.

所以.

（Ⅱ）由題意，可知的所有可能取值為，

，

，

．

所以的分布列為

故的期望．

（Ⅲ）從月日開始連續三天游覽舒適度的方差最大．