Question

（2013•許昌二模）已知點(diǎn)P是橢圓：

x2

16

+

y2

8

=1（x≠0，y≠0）上的動點(diǎn)，F(xiàn)₁，F(xiàn)₂是橢圓的兩個焦點(diǎn)，O是坐標(biāo)原點(diǎn)，若M是∠F₁PF₂的角平分線上一點(diǎn)，且

F1M

•

MP

=0，則|OM|的取值范圍是（　　）

• A．[0，3）
• B．（0，2

  2

  ）
• C．[2

  2

  ，3）
• D．[0，4]

Answer 1

分析：結(jié)合橢圓

x2

16

+

y2

8

=1的圖象，當(dāng)點(diǎn)P在橢圓與y軸交點(diǎn)處時，點(diǎn)M與原點(diǎn)O重合，此時|OM|取最小值0．
當(dāng)點(diǎn)P在橢圓與x軸交點(diǎn)處時，點(diǎn)M與焦點(diǎn)F₁重合，此時|OM|取最大值2

2

．由此能夠得到|OM|的取值范圍．

解答：解：由橢圓

x2

16

+

y2

8

=1 的方程可得，c=2

2

．
由題意可得，當(dāng)點(diǎn)P在橢圓與y軸交點(diǎn)處時，點(diǎn)M與原點(diǎn)O重合，此時|OM|取最小值0．
當(dāng)點(diǎn)P在橢圓與x軸交點(diǎn)處時，點(diǎn)M與焦點(diǎn)F₁重合，此時|OM|趨于最大值 c=2

2

．
∵xy≠0，∴|OM|的取值范圍是（0，2

2

）．
故選B．

點(diǎn)評：本題考查橢圓的定義、標(biāo)準(zhǔn)方程，以及簡單性質(zhì)的應(yīng)用，結(jié)合圖象解題，事半功倍．