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對于空間任意一點O和不共線的三點A、B、C,有=x+y+z(x、y、z∈R),則x+y+z=1是四點P、A、B、C共面的(    )

A.必要不充分條件                      B.充分不必要條件

C.充要條件                               D.既不充分也不必要條件

答案:C

解析:由P、A、B、C共面=+m·+n·

=+m(-)+n(-)=(1-m-n) +m+n,

反之,若x+y+z=1,則x=1-y-z,代入已知條件,得=(1-y-z) +y+z.

于是-=y(-)+2(-),即=y+z.

由共面向量定理知P、A、B、C四點共面.故選C.

練習(xí)冊系列答案
相關(guān)習(xí)題

科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:

對于空間任意一點O和不共線三點A,B,C,點P滿足
OP
=x
OA
+y
OB
+z
OC
是點P,A,B,C共面的(  )
A、充分不必要條件
B、必要不充分條件
C、充要條件
D、既不充分也不必要條件

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科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:

給出下列命題:
①若{
a
b,
c
}是空間的一個基底,則
a+b
a-b
c
也是空間的一個基底;
②若
a
b
所在直線是異面直線,則
a
b
一定不共面;
③對于空間任意一點O和不共線的三點A,B,C,若
OP
=
OA
+
OB
-
OC
,則P,A,B,C四點共面;
④已知
a
b
都不是零向量,則
a
b
的充要條件是
a
b
=|
a
|•|
b
|

其中正確命題的序號是
①③
①③

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科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:

對于空間任意一點O和不共線的三點A、B、C,有=x+y+z (x、y、z∈R),則x+y+z=1是四點P、A、B、C共面的(    )

A.必要不充分條件                    B.充分不必要條件

C.充要條件                             D.既不充分又不必要條件

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科目:高中數(shù)學(xué) 來源:2015屆遼寧沈陽二中高二12月月考理科數(shù)學(xué)試卷(解析版) 題型:選擇題

對于空間任意一點O和不共線的三點A、B、C,有=x+y+z (x、y、z∈R),

則x+y+z=1是P、A、B、C四點共面的(  )

A.充分不必要條件     B.必要不充分條件

C.充要條件           D.既不充分也不必要條件

 

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