Question

給出下列命題：
①若{

a

，

b，

c

}是空間的一個(gè)基底，則

a+b

，

a-b

，

c

也是空間的一個(gè)基底；
②若

a

，

b

所在直線是異面直線，則

a

，

b

一定不共面；
③對(duì)于空間任意一點(diǎn)O和不共線的三點(diǎn)A，B，C，若

OP

=

OA

+

OB

-

OC

，則P，A，B，C四點(diǎn)共面；
④已知

a

，

b

都不是零向量，則

a

∥

b

的充要條件是

a

•

b

=|

a

|•|

b

|．
其中正確命題的序號(hào)是

①③

．

Answer 1

分析：該題的四個(gè)命題均是考查向量的概念與向量的運(yùn)算，①考查基地的概念；②考查共面向量的概念，③考查了空間四點(diǎn)共面的條件，④考查了平行向量與向量，在熟悉向量有關(guān)概念的前提下，逐一核對(duì)給出的四個(gè)命題即可得到正確答案．

解答：解：對(duì)于①，若{

a

，

b，

c

}是空間的一個(gè)基底，則三向量不共面，而向量

a

+

b

，

a

-

b

均與向量

a

，

b

共面，所以

c

與向量

a

+

b

，

a

-

b

不共面，則

a

+

b

，

a

-

b

，

c

也是空間的一個(gè)基底．故①正確；
對(duì)于②，因?yàn)榭臻g任意兩個(gè)向量

a

，

b

都是共面向量，所以②不正確；
對(duì)于③，對(duì)于空間任意一點(diǎn)O和不共線的三點(diǎn)A，B，C，若

OP

=

OA

+

OB

-

OC

，
滿足

OP

=x

OA

+y

OB

+z

OC

（x+y+z=1），則P，A，B，C四點(diǎn)共面．所以③正確；
對(duì)于④，

a

，

b

都不是零向量，若兩向量異向共線，則

a

•

b

=|

a

|•|

b

|不成立．故④不正確．
所以正確的命題的序號(hào)是①③．
故答案為①③．

點(diǎn)評(píng)：本題考查了命題的真假判斷與應(yīng)用，考查了平面向量與空間向量，是基礎(chǔ)的概念題．