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經市場調查,某商場的一種商品在過去的一個月內(以30天計)銷售價格f(t)(元)與時間t(天)的函數關系近似滿足(k為正常數),日銷售量g(t)(件)與時間t(天)的函數關系近似滿足g(t)=125-|t-25|,且第25天的銷售金額為13000元.
(Ⅰ)求k的值;
(Ⅱ)試寫出該商品的日銷售金額w(t)關于時間t(1≤t≤30,t∈N)的函數關系式;
(Ⅲ)該商品的日銷售金額w(t)的最小值是多少?
【答案】分析:(1)由第25天的銷售金額為13000元,我們易得f(25)•g(25)=13000,將、g(t)=125-|t-25|代入易得K值.
(2)由(1)的結論,將K代入、g(t)=125-|t-25|,即可得到商品的日銷售金額w(t)關于時間t(1≤t≤30,t∈N)的函數關系式;
(3)由(2)的結論,判斷函數的單調性不難判斷函數的最小值,即該商品的日銷售金額w(t)的最小值.
解答:解:(Ⅰ)由題意,得f(25)•g(25)=13000,
,解得k=1
(Ⅱ)
=
(Ⅲ)①當1≤t<25時,因為
所以當t=10時,w(t)有最小值12100
②當25≤t≤30時,∵在[25,30]上遞減,
∴當t=30時,w(t)有最小值12400
∵12100<12400,∴當t=10時,
該商品的日銷售金額w(t)取得最小值為12100
點評:函數的實際應用題,我們要經過析題→建模→解模→還原四個過程,在建模時要注意實際情況對自變量x取值范圍的限制,解模時也要實際問題實際考慮.將實際的最大(小)化問題,利用函數模型,轉化為求函數的最大(小)是最優化問題中,最常見的思路之一.
練習冊系列答案
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經市場調查,某商場的一種商品在過去的一個月內(以30天計)銷售價格f(t)(元)與時間t(天)的函數關系近似滿足f(t)=100(1+
kt
)
(k為正常數),日銷售量g(t)(件)與時間t(天)的函數關系近似滿足g(t)=125-|t-25|,且第25天的銷售金額為13000元.
(Ⅰ)求k的值;
(Ⅱ)試寫出該商品的日銷售金額w(t)關于時間t(1≤t≤30,t∈N)的函數關系式;
(Ⅲ)該商品的日銷售金額w(t)的最小值是多少?

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(1)求的值;

(2)試寫出該商品的日銷售金額關于時間的函數關系式,并求前半個月銷售金額的最小值。

 

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(Ⅰ)求的值;

(Ⅱ)試寫出該商品的日銷售金額關于時間的函數關系式;

(Ⅲ)該商品的日銷售金額的最小值是多少?

 

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(Ⅰ)求k的值;
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