Question

經市場調查，某商場的一種商品在過去的一個月內（以30天計）銷售價格f（t）（元）與時間t（天）的函數關系近似滿足（k為正常數），日銷售量g（t）（件）與時間t（天）的函數關系近似滿足g（t）=125﹣|t﹣25|，且第25天的銷售金額為13000元．
（Ⅰ）求k的值；
（Ⅱ）試寫出該商品的日銷售金額w（t）關于時間t（1≤t≤30，t∈N）的函數關系式；
（Ⅲ）該商品的日銷售金額w（t）的最小值是多少？

Answer 1

解：（Ⅰ）由題意，得f（25）g（25）=13000，
即，解得k=1
（Ⅱ）
=
（Ⅲ）①當1≤t＜25時，因為，所以當t=10時，w（t）有最小值12100
②當25≤t≤30時，∵在[25，30]上遞減，
∴當t=30時，w（t）有最小值12400
∵12100＜12400，
∴當t=10時，該商品的日銷售金額w（t）取得最小值為12100