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已知命題P:“函數(shù)f(x)=a2x2+ax-2在[-1,1]上存在零點”;命題Q:“只有一個實數(shù)x滿足不等式x2+2ax+2a≤0”,若命題P或Q是假命題,求實數(shù)a的取值范圍.
分析:“函數(shù)f(x)=a2x2+ax-2在[-1,1]上存在零點”即方程有根;只有一個實數(shù)x滿足不等式x2+2ax+2a≤0即相應方程只有一解
解答:解:∵函數(shù)f(x)=a2x2+ax-2在[-1,1]上存在零點
∴方程f(x)=a2x2+ax-2=(ax+2)(ax-1)=0有解.在[-1,1]上存在零點,
當a=0時,f(x)=a2x2+ax-2,則不符合條件;
當a≠0時,∵函數(shù)f(x)=a2x2+ax-2在[-1,1]上有零點,且a2>0,
△=9a2>0,由f(1)<0且f(-1)<0,即a2+a-2<0且a2-a-2<0,
解得滿足題意的a值為,a≤-1或a≥1,
只有一個實數(shù)x滿足不等式x2+2ax+2a≤0,即拋物線y=x2+2ax+2與x軸只有一個交點
∴△=4a2-8a=0,∴a=0或a=2
∴命題P或Q是假命題
∴a的取值范圍為{a|-1<a<0或0<a<1}
點評:本題通過邏輯用語來考查函數(shù)、方程與不等式之間的關系.
練習冊系列答案
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已知命題p:函數(shù)f(x)=(m-2)x為增函數(shù),命題q:“?x0∈R,x02+2mx0+2-m=0”,若“p∨q”為真命題,“p∧q”為假命題,求實數(shù)m的取值范圍.

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已知命題p:函數(shù)f(x)=x2-2x+
12
a
的圖象與x軸有交點,命題q:f(x)=(2a-1)x為R上的減函數(shù),則p是q的(  )條件.

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1-x3
,實數(shù)m滿足不等式f(m)<2,命題q:實數(shù)m使方程2x+m=0(x∈R)有實根.若命題p、q中有且只有一個真命題,求實數(shù)m的范圍.

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已知命題p:函數(shù)f(x)=(a-1)x+a在(-∞,+∞)上是增函數(shù);命題q:
32-a
>2
.若命題“p或q”為真,“p且q”為假,求實數(shù)a的取值范圍.

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科目:高中數(shù)學 來源: 題型:

已知命題p:函數(shù)f(x)=(11+a-2a2x是R上單調遞增的指數(shù)函數(shù).
命題q:關于x的不等式x2-(3a+2)x+a2≥0的解集為R.
若命題“p或q”為真命題,且命題“p且q”為假命題,求實數(shù)a的取值范圍.

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