Question

過雙曲線x²-

y2

2

=1的右焦點作直線l交雙曲線于A、B兩點，若實數λ使得|AB|=λ的直線l恰有3條，則λ=

4

．

Answer 1

分析：利用實數λ使得|AB|=λ的直線l恰有3條，根據對稱性，其中有一條直線與實軸垂直，求出直線與實軸垂直時，線段的長度為4，再作驗證，即可得到結論．

解答：解：∵實數λ使得|AB|=λ的直線l恰有3條
∴根據對稱性，其中有一條直線與實軸垂直
此時A，B的橫坐標為

3

，代入雙曲線方程，可得y=±2，故|AB|=4
∵雙曲線的兩個頂點之間的距離是2，小于4，
∴過拋物線的焦點一定有兩條直線使得交點之間的距離等于4，
綜上可知，|AB|=4時，有三條直線滿足題意
∴λ=4
故答案為：4

點評：本題考查直線與雙曲線之間的關系問題，本題解題的關鍵是判定直線與實軸垂直時，線段的長度為4，再作驗證．