Question

過雙曲線x2-

y2

2

=1的右焦點作直線l交雙曲線與A，B兩點，若|AB|=5則這樣的直線共有（　�。�條

• A、2
• B、3
• C、4
• D、6

Answer 1

分析：先看當AB都在右支上時，若AB垂直x軸，根據雙曲線方程求得焦點的坐標，把焦點橫坐標代入雙曲線方程求得交點的縱坐標，進而求得AB的長結果小于5，則根據雙曲線的對稱性判斷出符合題意的直線有兩條；再看若AB分別在兩支先看A，B為兩頂點時，不符合題意進而可推斷出符合題意的直線有兩條，最后綜合可得答案．

解答：解：若AB都在右支
若AB垂直x軸
a²=1，b²=2
c²=3
所以F（

3

，0）
則AB是x=

3

代入x2-

y2

2

=1，求得y=±2
所以AB=y₁-y₂=4＜5
所以AB=5的有兩條，關于x=

3

對稱
若AB分別在兩支
a=1
所以頂點距離=1+1=2＜5
所以AB=5也有兩條，關于x軸對稱
所以一共4條
故選C

點評：本題主要考查了雙曲線的對稱性和直線與雙曲線的關系．考查了學生分析推理和分類討論思想的運用．