Question

雙曲線

x2

64

-

y2

36

=1上一點P到雙曲線右焦點的距離是4，那么點P到左準線的距離是

 

．

Answer 1

分析：利用雙曲線的方程求出參數a，b，c；求出準線方程，離心率的值；利用雙曲線的第二定義求出點P的橫坐標；求出P到左準線的距離．

解答：解：由雙曲線的方程知a=8，b=6
所以c=10
準線方程為x=±

a2

c

=±

32

5

；  離心率e=

5

4

設點P到右準線的距離為d則由雙曲線定義得

4

d

=

5

4

即d=

16

5

設P（x，y）則d=|

32

5

-x|=

16

5

所以x=

48

5

所以點P到左準線的距離是|-

32

5

-

48

5

|=16
故答案為16

點評：本題考查由雙曲線的方程得到三個參數值注意最大的參數是c、考查雙曲線的準線方程與離心率、考查雙曲線的第二定義、利用第二定義解決雙曲線上的點到焦點距離的有關問題．