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已知兩個命題r(x):sinx+cosx＞m,s(x):x2+mx+1＞0.如果對x∈R,r(x)與s(x)有且僅有一個是真命題.求實數m的取值范圍.

實數m的取值范圍是m≤-2或-≤m＜2


解析:

∵sinx+cosx=sin（x+）≥-，

∴當r(x)是真命題時，m＜-                                         3分

又∵對x∈R，s(x)為真命題，即x2+mx+1＞0恒成立，

有Δ=m2-4＜0,∴-2＜m＜2.                                                     6分

∴當r(x)為真，s(x)為假時，m＜-，

同時m≤-2或m≥2,即m≤-2;                                                9分

當r(x)為假，s(x)為真時，m≥-且-2＜m＜2,

即-≤m＜2.                                                            12分

綜上，實數m的取值范圍是m≤-2或-≤m＜2.                               14分

練習冊系列答案
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科目：高中數學 來源：2011年江蘇省淮安五校高二上學期期末考試數學試卷 題型：解答題

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已知兩個命題r(x):sinx+cosx>m;s(x):x2+mx+1>0.如果對于任意實數x，r(x)s(x) 為假，r(x)s(x)為真，求實數m的取值范圍。

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