Question

三角形中位線是三角形中的重要線段，下面證明一下三角形中位線定理．

Answer 1

答案：
解析：

證明：如圖，DE是△ABC的中位線，E是AC的中點． 　　過點C作CF平行于AB，且與DE的延長線交于點F． 　　因為AD∥CF， 　　所以∠DAE＝∠FCE(內錯角相等)． 　　又因為∠AED＝∠CEF(對頂角相等)， 　　AE＝EC， 　　所以△AED≌△CEF(ASA)． 　　所以AD＝CF，DE＝EF． 　　又因為AD＝DB， 　　所以DBCF． 　　所以四邊形DBCF是平行四邊形． 　　所以DE∥BC，DF＝BC． 　　又因為DF＝DE＋EF＝2DE， 　　所以DE＝BC．