Question

在銳角△ABC中，已知角A、B、C所對的邊分別為a，b，c且tanA-tanB=

3

3

(1+tanAtanB)，若c²=a²+b²-ab
（1）求角A、B、C的大小
（2）若邊c=6，求邊b的值．

Answer 1

分析：（1）利用差角的正切公式，結合余弦定理，即可求角A、B、C的大小；
（2）利用正弦定理，可求邊b的值．

解答：解：（1）由tanA-tanB=

3

3

(1+tanAtanB)得

tanA-tanB

1+tanAtanB

=

3

3

，∴A-B=

π

6

又c²=a²+b²-ab，∴cosC=

a2+b2-c2

2ab

=

1

2

∵0＜C＜π，∴C=

π

3

，
∴A+B=

2π

3

，又由上解知A-B=

π

6

聯立解得A=

5π

12

，B=

π

4

（2）c=6，由正弦定理

c

sinC

=

b

sinB

得b=2

6

點評：本題考查差角的正切公式、余弦定理、正弦定理，考查學生的計算能力，屬于基礎題．