【題目】已知函數
.
(1)討論
的單調性；
(2)若有兩個零點，求
的取值范圍.
【答案】（1）見解析；（2）
【解析】試題分析：（1）對函數
求導，再對
進行分類討論，根據
和
，即可得函數的單調性；（2）根據（1）的單調區間，對進行分類討論，結合單調性和函數值的變化特點，即可得到的取值范圍.
試題解析：(1)
，
①當
時，
，由，得
，由，得
.
∴的單增區間為
，單減區間為
.
②當
時，令
，
或
.
當
，即
時，
∴在
單增，
當
，即
時，由得，
，
由得，
.
∴單增區間為
，單減區間為
.
當
，即
時，由得，
，
由得，
.
∴的單增區間為
，的單減區間為
.
(2)
.
i.當時，只需
，即
時，滿足題意；
ii.當時，在上單增，不滿足題意；
當時，的極大值，不可能有兩個零點；
當時，的極小值，
，
，只有
才能滿足題意，即
有解.
令
，
，則
.
∴
在
單增.
∵
∴
，方程無解.
∴綜上所述，
.
閱讀快車系列答案科目：高中數學 來源： 題型：
【題目】【2018甘肅蘭州市高三一診】已知圓
： 
，過
且與圓
相切的動圓圓心為
．
（I）求點
的軌跡
的方程；
（II）設過點
的直線
交曲線
于
， 
兩點，過點
的直線
交曲線
于
， 
兩點，且
，垂足為
（
， 
， 
， 
為不同的四個點）．
①設
，證明： 
；
②求四邊形
的面積的最小值．
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科目：高中數學 來源： 題型：
【題目】已知橢圓
的右焦點為
，原點為
，橢圓
的動弦
過焦點且不垂直于坐標軸，弦的中點為
，過且垂直于線段的直線交射線
于點
．
（1）證明：點在定直線上；
（2）當
最大時，求
的面積．
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科目：高中數學 來源： 題型：
【題目】已知拋物線
：
（
）的焦點是橢圓
：
（
）的右焦點，且兩曲線有公共點
（1）求橢圓的方程；
（2）
為坐標原點，
，
，是橢圓上不同的三點，并且為
的重心，試探究的面積是否為定值.若是，求出這個定值；若不是，請說明理由.
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科目：高中數學 來源： 題型：
【題目】某老師對全班
名學生學習積極性和參加社團活動情況進行調查，統計數據如下所示：
參加社團活動 | 不參加社團活動 | 合計 | |
學習積極性高 |
| ||
學習積極性一般 |
| ||
合計 |
|
|
（1）請把表格數據補充完整；
（2）若從不參加社團活動的
人按照分層抽樣的方法選取
人，再從所選出的
人中隨機選取兩人作為代表發言，求至少有一個學習積極性高的概率；
（3）運用獨立性檢驗的思想方法分析：請你判斷是否有
的把握認為學生的學習積極性與參與社團活動由關系？
附： 
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科目：高中數學 來源： 題型：
【題目】2017年12月，針對國內天然氣供應緊張的問題，某市政府及時安排部署，加氣站采取了緊急限氣措施，全市居民打響了節約能源的攻堅戰.某研究人員為了了解天然氣的需求狀況，對該地區某些年份天然氣需求量進行了統計，并繪制了相應的折線圖.
（Ⅰ）由折線圖可以看出，可用線性回歸模型擬合年度天然氣需示量
(單位：千萬立方米)與年份
(單位：年)之間的關系.并且已知關于的線性回歸方程是
，試確定
的值，并預測2018年該地區的天然氣需求量；
（Ⅱ）政府部門為節約能源出臺了《購置新能源汽車補貼方案》，該方案對新能源汽車的續航里程做出了嚴格規定，根據續航里程的不同，將補貼金額劃分為三類，A類：每車補貼1萬元，B類：每車補貼2.5萬元，C類：每車補貼3.4萬元.某出租車公司對該公司60輛新能源汽車的補貼情況進行了統計，結果如下表：
類型 |
|
|
|
車輛數目 | 10 | 20 | 30 |
為了制定更合理的補貼方案，政府部門決定利用分層抽樣的方式了解出租車公司新能源汽車的補貼情況，在該出租車公司的60輛車中抽取6輛車作為樣本，再從6輛車中抽取2輛車進一步跟蹤調查.若抽取的2輛車享受的補貼金額之和記為“
”，求的分布列及期望.
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科目：高中數學 來源： 題型：
【題目】已知函數
，
.
（Ⅰ）若曲線
與曲線
在公共點處有共同的切線，求實數
的值；
（Ⅱ）在（Ⅰ）的條件下，試問函數
是否有零點？如果有，求出該零點；若沒有，請說明理由.
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