Question

經銷商經銷某種農產品，在一個銷售季度內，每售出1t該產品獲利潤500元，未售出的產品，每1t虧損300元.根據歷史資料，得到銷售季度內市場需求量的頻率分布直方圖，如右圖所示.經銷商為下一個銷售季度購進了130t該農產品.以x（單位：t，100≤x≤150）表示下一個銷售季度內經銷該農產品的數量，T表示利潤.

（Ⅰ）將T表示為x的函數

（Ⅱ）根據直方圖估計利潤T不少于57000元的概率;

（Ⅲ）在直方圖的需求量分組中，以各組的區間中點值代表該組的各個值需求量落入該區間的頻率作為需求量取該區間中點值的概率（例如：若x,則取x=105，且x=105的概率等于需求量落入[100，110，求T的數學期望.

 

Answer 1

【答案】

（Ⅰ）（Ⅱ）0.7（Ⅲ）59400

【解析】（Ⅰ）當時，=，

當時，，

所以.

（Ⅱ）由（Ⅰ）知利潤T不少于57000元，當且僅當，

由直方圖知需求量的頻率為0.7，所以下一個銷售季度內的利潤T不少于57000元的概率的估計值為0.7.

（Ⅲ）由題意可得T的分布列為

T	45000	53000	61000	65000
P	0.1	0.2	0.3	0.4

所以=.

本題第（Ⅰ）問，注意討論;第（Ⅲ）問,求數學期望時,必須先寫出T的分布列,然后由期望公式求出所求.本題的易錯點是第（Ⅰ）問忘記討論，第（Ⅲ）問，找不到思路.

【考點定位】本小題主要考查統計與概率、頻率、平均數、頻率分布直方圖等基礎知識，屬中檔題目，考查同學們分析問題與解決問題的能力.