Question

若平面α、β互相垂直，則（　　）

A．α中的任意一條直線都垂直于β

B．α中有且只有一條直線垂直于β

C．平行于α的直線垂直于β

D．α內垂直于變線的直線必垂直于β

Answer 1

分析：利用面面垂直的性質，可排除A，B，C，從而可得到答案．

解答：解：∵平面α、β互相垂直，設α∩β=l，

∴對于A，m?α，m?β，m∥l，l?β，
由線面平行的性質定理可知，m∥β，故A錯誤；
對于B，α中有直線k⊥l，k′⊥l…，無窮條直線垂直于l，
由線面垂直的性質可知，k⊥β，k′⊥β，…無窮多條直線垂直于β，故B，錯誤；
對于C，存在直線n?β，n?α，且n∥l，故n∥α，故C錯誤；
對于D，由面面垂直的性質得，α內垂直于交線的直線必垂直于另一個平面，故D正確．
綜上所述，以上選項中，只有D正確．
故選D．

點評：本題考查平面與平面垂直的性質，掌握直線與平面垂直、平面與平面垂直的性質是判斷的關鍵，屬于中檔題．