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精英家教網 > 高中數學 > 題目詳情
在空間四邊形ABCD中，
AB
•
CD
+
AC
•
DB
+
AD
•
BC
的值為（　　）
分析：把向量
AB
轉化為
AC
+
CB
后重組，根據平面向量數量積的運算律進行運算求解．
解答：解：
AB
•
CD
+
AC
•
DB
+
AD
•
BC
=（
AC
+
CB
）•
CD
+
AC
•
DB
+
AD
•
BC

=
AC
•
CD
+
CB
•
CD
+
AC
•
DB
+
AD
•
BC

=
AC
•（
CD
+
DB
）+
CB
•（
CD
+
DA
）
=
AC
•
CB
+
CB
•
CA

=
CB
•（
AC
+
CA
）
=
CB
•
0
=0
故選A
點評：本題考查向量的數量積的運算，把向量
AB
轉化為
AC
+
CB
是解決問題的關鍵，屬中檔題．
練習冊系列答案
相關習題

科目：高中數學 來源： 題型：

8、在空間四邊形ABCD的各邊AB，BC，CD，DA上依次取點E，F，G，H，若EH、FG所在直線相交于點P，則（　　）

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科目：高中數學 來源： 題型：

在空間四邊形ABCD的邊AB，BC，CD，DA上分別取E，F，G，H使
AE
EB
=
AH
HD
=1，
CF
FB
=
CG
GD
=
1
2
，則（　　）

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科目：高中數學 來源： 題型：

在空間四邊形ABCD中，連接AC、BD，若△BCD是正三角形，且E為其中心，則
AB
+
1
2
BC
-
3
2
DE
-
AD
化簡后的結果為（　　）
A、
AB
B、2
BD
C、
0
D、2
DE

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科目：高中數學 來源： 題型：

（2011•順義區一模）如圖，已知在空間四邊形ABCD中，AB=AC=DB=DC，E為BC的中點．
（Ⅰ）求證：平面ADE⊥平面ABC；
（Ⅱ）若AB=5，BC=6，AD=4，求幾何體ABCD的體積；
（Ⅲ）在（Ⅱ）的條件下，若G為△ABD的重心，試問在線段BC上是否存在點F，使GF∥平面ADE？若存在，請指出點F在BC上的位置，若不存在，請說明理由．

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科目：高中數學 來源： 題型：

在空間四邊形ABCD中，E，F，G，H分別是AB，BC，CD，DA的中點．若AC=BD=a，若四邊形EFGH的面積為
3
8
a2，則異面直線AC與BD所成的角為（　　）
A、30°B、60°
C、120°D、60°或120°

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同步練習冊答案
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