已知函數
.
(1當
時，
與
)在定義域上單調性相反，求的 
的最小值。
（2）當
時，求證：存在
，使
的三個不同的實數解
，且對任意
且
都有
.
(1) 1，(2)詳見解析.
解析試題分析： (1)利用導數求函數單調性，注意考慮函數定義域. 兩個函數的單調性可以從可以確定的函數入手.因為
當
時，
；當
時，
對
恒成立，所以，
對恒成立，所以，
在上為增函數。根據和
在定義域上單調性相反得，在
上為減函數，所以
對恒成立，即：
，所以
因為
，當且僅當
時，
取最大值
.所以
，此時
的最小值是，-(2)運用函數與方程思想，方程有三個不同的解，實質就是函數
與
有三個不同的交點 ，由圖像可知在極大值與極小值之間. 證明不等式，需從結構出發，利用條件消去a,b，將其轉化為一元函數：
，從而根據函數
單調性，證明不等式.
解析：(1)因為
---------2分。
當時，；當時，對恒成立，
所以，對恒成立，所以，在上為增函數。
根據和在定義域上單調性相反得，在上為減函數，所以對恒成立，即：，所以因為，當且僅當時，取最大值.所以，此時的最小值是，-------6分
(2)因為
當
時，
，且一元二次方程
的
，所以有兩個不相等的實根
8分
當
時，為增函數；
當
時，
閱讀快車系列答案科目：高中數學 來源： 題型：解答題
設函數
（1）若
時，函數
有三個互不相同的零點，求
的取值范圍；
（2）若函數在
內沒有極值點，求
的取值范圍；
（3）若對任意的
，不等式
在
上恒成立，求實數的取值范圍．
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科目：高中數學 來源： 題型：解答題
已知函數f(x)＝x3－4x2＋5x－4．
(1)求曲線f(x)在點(2，f(2))處的切線方程；
(2)求經過點A(2，－2)的曲線f(x)的切線方程．
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.
在
處取得極值，求
內有極大值和極小值，求實數
的取值范圍.
．
的極值(用含
的式子表示)；
軸有3個不同交點，求
，
,
為自然對數的底數.
的極值；
有兩個不同的實數根，試求實數
的取值范圍；
在
上的最大值與最小值；
時，函數
的圖像恒在直線
上方，求實數
的取值范圍；
時，
，其中
是
的導函數.
，
的表達式；
恒成立，求實數
的取值范圍；
，比較
與
的大小，并加以證明.