Question

△ABC內接于以O為圓心，半徑為1的圓，且，則△ABC的面積為（ ）
A．1
B．
C．
D．

Answer 1

【答案】分析：先根據向量的數量積運算得到||和⊥，然后以O為原點，，為x，y軸建立平面直角坐標系，設出C的坐標，表示出、、，進而可求出C的坐標，最后根據S=S_△oAB+S_△oBC+S_△oAC可求出答案．
解答：解：（3+4）²=9+16+24•=（-5）²=25．
則：•=0，⇒⊥．
以O為原點，，為x，y軸建立平面直角坐標系，設C坐標為（u，v）
∴3（1，0）+4（0，1）+5（u，v）=0．
⇒u=-，v=-．
∴．
故選C．
點評：本題考查向量在幾何中的應用、向量的運算法則：平行四邊形法則、勾股定理、三角形的面積公式．