Question

已知實數x，y滿足2x-y-5=0，則x²+y²的最小值為

5

．

Answer 1

分析：根據題意，設點P（x，y）在直線l：2x-y-5=0上運動，當P與原點在直線l上的射影相互重合時，|OP|取得最小值

5

，由此結合兩點距離公式，即可得到x²+y²的最小值．

解答：解：∵實數x，y滿足2x-y-5=0，
∴點P（x，y）在直線l：2x-y-5=0上運動
而x²+y²=|OP|²，是P點到原點距離的平方
原點到直線l：2x-y-5=0的距離為d=

|-5|

22+(-1)2

=

5

∴|OP|≥

5

，可得x²+y²=|OP|²≥5
即x²+y²的最小值為5
故答案為：5

點評：本題給出實數x、y滿足一次關系式，求它們平方和的最小值，著重考查了坐標系內兩點間的距離公式和點到直線的距離公式等知識，屬于基礎題．