Question

等差數列{a_n}中，a₁=2，S₁₀=15，記B_n=a₂+a₄+a₈+…+a_2n，則當n=

 

時，B_n取得最大值．

Answer 1

分析：由條件求出數列的公差，利用等差數列的前n項和公式進行計算即可．

解答：解：在等差數列{a_n}中，a₁=2，S₁₀=15，
∴S₁₀=10a₁+

10×9

2

d=15，
即20+45d=15，45d=-5，
∴d=-

1

9

，
∵數列{a_2n}是以a₂為首項，公差為2d=-

2

9

的等差數列，
∴B_n=a₂+a₄+a₈+…+a_2n=na2+

n(n-1)

2

×2d=n（2+d）+n（n-1）d=n²d+2n=-

1

9

n2+2n=-

1

9

(n2-18n)=-

1

9

(n-9)2+9，
∴當n=9時，B_n取得最大值，
故答案為：9．

點評：本題主要考查等差數列的通項公式和前n項和公式的計算，要求熟練掌握相應的公式，考查學生的計算能力．