Question

若△ABC的三邊長(zhǎng)分別是3，7，9，則它的較大的銳角的平分線分三角形所成的兩個(gè)三角形的面積之比是1：________．

Answer 1

3
分析：不妨設(shè)AB=3，AC=7，BC=9，則由余弦定理及AB＜AC可得C＜B＜90°即較大的銳角為B，由角平分線性質(zhì)可求，由△ABD與△BCD的高相同可得，從而可求
解答：不妨設(shè)AB=3，AC=7，BC=9
則由三角形的余弦定理可得，A＞90°，B＜90°，C＜90°
∵AB＜AC∴C＜B＜90° 則較大的銳角為B
由角平分線性質(zhì)可得
由于△ABD與△BCD的高相同設(shè)為h
∴
故答案為：3．

點(diǎn)評(píng)：本題主要考查了三角形的余弦定理及大邊對(duì)大角的應(yīng)用，而角平分線性質(zhì)的應(yīng)用是解決本題的關(guān)鍵，從而把所要求的面積的比轉(zhuǎn)化為線段的長(zhǎng)度之比．