Question

若△ABC的三邊長分別是3，7，9，則它的較大的銳角的平分線分三角形所成的兩個(gè)三角形的面積之比是1：

3

．

Answer 1

分析：不妨設(shè)AB=3，AC=7，BC=9，則由余弦定理及AB＜AC可得C＜B＜90°即較大的銳角為B，由角平分線性質(zhì)

AD

CD

=

AB

BC

可求

AD

CD

，由△ABD與△BCD的高相同可得

S△ABD

S△CBD

=

AD

DC

，從而可求

解答：解：不妨設(shè)AB=3，AC=7，BC=9
則由三角形的余弦定理可得，A＞90°，B＜90°，C＜90°
∵AB＜AC∴C＜B＜90° 則較大的銳角為B
由角平分線性質(zhì)可得

AB

BC

=

AD

CD

=

1

3

由于△ABD與△BCD的高相同設(shè)為h
∴

S△ABD

S△BCD

=

AD•h

CD•h

=

AD

CD

=

1

3

故答案為：3．

點(diǎn)評：本題主要考查了三角形的余弦定理及大邊對大角的應(yīng)用，而角平分線性質(zhì)的應(yīng)用是解決本題的關(guān)鍵，從而把所要求的面積的比轉(zhuǎn)化為線段的長度之比．