Question

已知函數f（x）=2sinxcosx+

3

（2cos²x-1）．
（1）將函數f（x）化為Asin（ωx+φ）（ω＞0，|φ|＜

π

2

）的形式，填寫下表，

并畫出函數f（x）在區間[-

1

6

π，

5

6

π]上的圖象；
（2）求函數f（x）的單調減區間．

Answer 1

分析：（1）用二倍角公式化簡得f（x）=2sin（2x+

π

3

），根據五點法作圖規則填表．用描點法作出圖象．
（2）由三角函數的性質可以得到2kπ+

π

2

≤2x+

π

3

≤2kπ+

3π

2

（k∈Z），解出x的范圍既得函數f（x）的單調減區間．

解答：解：（1）f（x）=2sinxcosx+

3

（2cos²x-1）
=sin2x+

3

cos2x=2sin（2x+

π

3

）．


（2）由2kπ+

π

2

≤2x+

π

3

≤2kπ+

3π

2

（k∈Z）得
kπ+

π

12

≤x≤kπ+

7π

12

（k∈Z），
故函數f（x）的單調減區間為[kπ+

π

12

，kπ+

7π

12

]（k∈Z）．

點評：本題考點是五點法作正弦類函數的圖象，此題是令相位取正弦函數五點法作圖中的幾個值，列出表格，描點作圖．