Question

（選修4-4：坐標系與參數方程）將曲線C₁：

x= 2 t2+1 y= 2t t2+1

，化為普通方程，并求C₁被直線l：ρcos(θ+

π

3

)=1所截得的線段長．

Answer 1

分析：先把極坐標方程及參數方程化為普通方程，再利用弦長=2

r2-d2

即可得出．

解答：解：曲線C₁：

x= 2 t2+1 y= 2t t2+1

，化為普通方程得（x-1）²+y²=1．圓心C₁（1，0），半徑r=1．
直線l：ρcos(θ+

π

3

)=1展開得ρ(

1

2

cosθ-

3

2

sinθ)=1，
∴ρcosθ-

3

ρsinθ-2=0，∴x-

3

y-2=0．
∴圓心C₁（1，0）到直線l的距離d=

|1-2|

1+(- 3 )2

=

1

2

．
∴圓C₁被直線l：ρcos(θ+

π

3

)=1所截得的線段長=2

r2-d2

=2

1-( 1 2 )2

=

3

．

點評：熟練把極坐標方程及參數方程化為普通方程及掌握弦長=2

r2-d2

是解題的關鍵．